Ang likod ng independiyenteng pagsira ng GPT sa hinuha ng bilang-teorya: Ang sagot ay nakatago sa papel na isinulat 80 taon na ang nakalilipas

Noong Enero 18, inihayag ng dating quantitative researcher na si Neel Somani sa social platform na mag-isa niyang nalutas ang Problem 281 ng Erdős gamit ang GPT-5.2 Pro. Isa itong matematikal na hinuha na hindi pa nabibigyan ng sagot sa publiko mula nang ipanukala ito nina Paul Erdős at Ronald Graham noong 1980.

Ayon kay Somani, kinilala ng Fields Medalist na si Terence Tao ang nasabing patunay, at inilarawan ito bilang“marahil ang pinakamalinaw na halimbawa sa ngayon ng AI na nalulutas ang hindi pa nareresolbang matematikal na problema”.

(Pinagmulan: erdosproblem)

Mabilis namang nag-retweet at nagkomento ang co-founder ng OpenAI na si Greg Brockman: “Ginamit ang GPT-5.2 Pro para lutasin ang isa pang hindi pa nareresolbang Erdős problem. Magiging masigla ang taon para sa progreso ng matematika at siyensiya!” Agad na naging usap-usapan sa social media ang balitang “AI mag-isang nalutas ang 45 taong matematikal na problema”.

(Pinagmulan: X)

Hindi ito ang unang beses na ginamit ni Somani ang AI para lutasin ang Erdős problem. Ilang araw na ang nakalipas, nagsumite siya ng patunay para sa Problem 397—isang hinuha tungkol sa produkto ng central binomial coefficients. Ang patunay na iyon ay nilikha rin ng GPT-5.2 Pro at isinalin sa Lean code gamit ang Aristotle system ng Harmonic, at kinumpirma ni Terence Tao na tama ito.

Orihinal na layunin ni Somani na subukin lamang ang kakayahan ng malalaking language model sa matematika, upang makita kung kailan sila epektibong makakalutas ng mga open problem, at saan sila mahihirapan. Ngunit laking gulat niya na malaki na ang itinaas ng kakayahan ng mga pinakabagong modelo.

Sa loob ng ilang araw, sunod-sunod na nalutas ng malaking model ang dalawang matagal nang hindi nalulutas na “mahihirap na problema”. May mga komentaryo na nagtatanong: Ibig bang sabihin nito, umabot na ang kakayahan ng AI sa antas ng mga human mathematician?

Upang masagot ito, marahil kailangan munang maunawaan kung ano ang “Erdős problem”.

Si Paul Erdős ay isa sa mga pinakaproductibong mathematician ng ika-20 siglo, na may mahigit 1,500 na publikasyon. Palagian siyang nagpapakilala ng mga matematikal na hinuha at nagbibigay ng gantimpala mula $25 hanggang ilang libong dolyar depende sa hirap.Matapos siyang pumanaw, mahigit isang libong hindi pa nalulutas na problema ang naiwan niya, na sumasaklaw sa number theory, combinatorics, graph theory at marami pang larangan, na tinatawag na “Erdős problems”.Ang mga problemang ito ay kasalukuyang tinutunton at itinatala ng website na erdosproblems.com na pinamamahalaan ng mathematician mula Cambridge na si Thomas Bloom.

Larawan | Paul Erdős at ang 10 taong gulang na si Terence Tao (Pinagmulan: Wikipedia)

Gayunpaman, malawak ang antas ng kahirapan ng mga hindi pa nalulutas na problemang ito: may mga kinikilalang pangunahing mahihirap, at may mga tinatawag na “long tail problems” na matagal nang hindi pinapansin. Hindi ibig sabihin na hindi ito malulutas, kundi kulang lang sa motibong pag-aralan pa.

Mula noong Pasko ng 2025, may 15 problema na sa website na ito ang mula “open” ay naging “solved”, na 11 dito ay may partisipasyon ng AI models. Ngunit hindi lahat ng “AI solution” ay orihinal. Noong Oktubre 2025, inangkin ng OpenAI na nalutas ng GPT-5 ang sampung Erdős problems, ngunit nilinaw ni Bloom na ito ay isang “misunderstanding”: ang mga sagot ng GPT-5 ay resulta ng pagpaparami ng mga umiiral nang research papers mula sa web search, hindi totoong bagong tuklas.

Larawan | Sagot ni Bloom sa OpenAI CPO (Pinagmulan: X)

Ang totoong pagbabago ay nangyari noong unang bahagi ng Enero 2026. Magkasamang inihayag ng undergraduate sa Cambridge na si Kevin Barreto at amateur mathematician na si Liam Price ang pagresolba sa Problem 728 gamit ang GPT-5.2 Pro. Sinabi ni Terence Tao na ito ang “kauna-unahang Erdős problem na sa diwa ng orihinal na tanong ay halos ganap na nalutas ng AI gamit ang paraang hindi pa nailalathala sa literatura”, at tinawag itong“halos ganap na isinagawa ng AI”, na tunay na nagpapakita ng“pag-unlad ng kakayahan ng mga tool na ito sa mga nagdaang buwan”.

Kung gayon, ano ang nangyari sa Problem 281 na naging usap-usapan?

Ang problemang ito ay tungkol sa density properties ng integer sequences sa mga congruence class. Ang patunay ng GPT-5.2 Pro na inilathala ni Somani ay gumamit ng ergodic theory na balangkas. Kinumpirma ni Terence Tao ang lohika nito, at partikular na binanggit:“Naiwasan nito ang mga karaniwang pagkakamali sa paglipat ng limit o quantifier, na madalas nagiging problema ng mga nakaraang henerasyon ng language model.”

Larawan | Sagot ni Terence Tao sa Problem 281 (Pinagmulan: erdosproblem)

Ngunit habang mainit ang diskusyon, nagpost si KoishiChan sa forum na ang problemang ito ay maaaring direktang lutasin gamit ang Rogers theorem mula 1966, na pinagsama sa Theorem 12 mula sa akda nina Halberstam–Roth. Nakahanap pa siya ng archival literature na mas malinaw na nagpapaliwanag ng argumentong ito.

Sinundan ni Terence Tao ang lead at natuklasan na ang pinakaugat ng solusyong ito ay mula pa sa isang paper noong 1936 na isinulat ng mathematician mula Cambridge na si Davenport at ni Erdős mismo.Sinabi niya sa forum: “Ngayon, talagang naguguluhan ako. Matagal nang nagtatrabaho si Erdős sa congruence fields; siguradong alam niya ang dalawang theorem na ito noong 1980 at co-author pa siya ng huli. Hindi ko alam ang nangyari. Dahil kapag alam na ang Rogers theorem, natural na gamitin ito sa problemang ito; sa katunayan, halos special case lang ito ng Davenport–Erdős result.”

(Pinagmulan: scite_)

Pagkatapos, nakipag-ugnayan si Terence Tao kay mathematician Tenenbaum, isang matagal nang katuwang ni Erdős.Kinumpirma ni Tenenbaumna:“Kung gagamitin ang dalawang theorem na ito, agad na malulutas ang problema.”Nagpalagay siya na “maaaring nabago ang pahayag ng problema sa isang bahagi,” ngunit wala pang nakikitang alternatibong bersyon tungkol sa orihinal na layunin, kaya dapat sundin ang kasalukuyang bersyon. Pabirong nagkomento si KoishiChan: “Siguro may nagsabi kay Erdős ng solusyong ito sa isang cocktail party, pero walang nagpatuloy ng pag-aaral.”

Binanggit ni Terence Tao sa forum na ang dahilan ng hindi malutas ang Problem 281 ay dahil sa Rogers theorem na “hindi nabigyan ng sapat na atensiyon”: lumabas lamang ito sa aklat nina Halberstam–Roth, hindi nailathala bilang hiwalay na papel, at kakaunti lang ang citation.

Sa madaling salita, hindi tunay na hindi pa nalulutas na problema ang nalutas ng GPT-5.2 Pro,kundi muling napatunayan gamit ang bagong paraan—ergodic theory—ang isang matagal nang nalulutas ngunit nakalimutan dahil sa kakulangan ng dokumentasyon.Kaparehong sitwasyon ang nakita sa Problem 333: mahusay ang AI sa paggamit ng standard tools at mabilis na nalulutas ang mga problemang matagal nang kayang lutasin ng tao, ngunit walang nagbigay ng pansin.

Mas mahalaga, sa gitna ng umiinit na diskusyon, nagbabala si Terence Tao tungkol sa “reporting bias”. Sa Mathsodon, isinulat niya: “Kapag nag-fail ang mga researcher sa paggamit ng AI para lutasin ang problema, bihirang ilathala ang resulta; ngunit ang mga tagumpay ay madaling kumalat sa social media. Kaya, ang impresyon na ‘AI sunud-sunod na nalulutas ang mahihirap na problema’ ay sobrang positibo.”

(Pinagmulan: Mathstodon)

Upang maitama ito, itinaguyod niya ang database na itinatag nina mathematician Paata Ivanisvili at Mehmet Mars Seven, na sistematikong nagtatala ng lahat ng resulta ng AI sa pagtatangkang lutasin ang Erdős problems.Ipinapakita ng datos na ang totoong success rate ng AI tools ay nasa pagitan lang ng 1% hanggang 2%.

Larawan | GitHub database na itinatag nina mathematician Paata Ivanisvili at Mehmet Mars Seven (Pinagmulan: GitHub)

Sinabi ni Terence Tao: “Kahit ganon, dahil may mahigit 600 pang hindi malulutas na problema, ito ay nananatiling isang kahanga-hanga at makabuluhang ambag. Pero nakatuon ang mga tagumpay sa mababang antas ng hirap, at hindi pa naaabot ang mga medium-level problems.”

Iba't iba ang pananaw ng industry insiders. Ayon kay Tudor Achim, tagapagtatag ng Harmonic, “Ang tunay na kapani-paniwalang ebidensiya ay hindi ang balita o datos, kundi ang mga math at computer science professors na gumagamit ng mga tool na ito sa aktwal na pananaliksik. May reputasyon silang pinangangalagaan, at hindi sila basta-basta mag-eendorso.” Ang Aristotle tool ng kumpanya ay kayang gawing Lean formal code ang natural language na proof, at malaki ang papel sa AI-assisted math research.

Optimistiko naman si Bloom, tagapamahala ng Erdős website, sa bilis ng pag-unlad ng mga large model ngayon:“Ang kasalukuyang mga problemang nalulutas ng AI ay mga antas ng problema na pang-first year PhD student. Kahanga-hanga pa rin ito—dahil para magawa ito, kailangan ng hindi ordinaryong kakayahan sa pagre-reason.”Binanggit din niya na bago mag-Oktubre 2025, “puro imbento lang ng papel at hallucination” ang ChatGPT, pero “mula Oktubre, may nangyaring malaking pagbabago.”

Totoo, ang progreso ng GPT-5.2 Pro sa mathematical reasoning ay malaki: kaya nitong bumuo ng lohikal at maingat na patunay na hindi madaling magkamali—isang bagay na hindi maiisip isang taon ang nakalipas. Bukod dito, ipinapakita nito ang praktikal na halaga sa sistematikong paghahanap ng mga “long tail” problems na napabayaan, tulong sa paghahanap ng literature, at formal verification.

Pero mahalaga din: huwag magpalinlang sa selektibong kwento ng social media. Ang tinatawag na “45 taon hindi nalulutas” ay madalas na “45 taon walang pumansin o naghanap”; ang 1–2% success rate ay hindi indikasyon na master na ng AI ang matematika. Ang mga medium at mas mahihirap pang Erdős problem ay lampas pa rin sa abot ng kasalukuyang AI.